پاسخ فعالیت صفحه 121 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 122 - فعالیت 1 این فعالیت درباره مفهوم مهم **استقلال پیشامدها** در احتمال است. در آزمایش‌های تصادفی مانند پرتاب سکه، نتیجه هر پرتاب **مستقل** از پرتاب‌های قبلی است. ### 🪙 تحلیل پرتاب سکه: 1. **پرتاب اول:** وقتی محسن اولین بار سکه را می‌اندازد، دو حالت هم‌شانس دارد: **رو** یا **پشت**. احتمال هر کدام $$\frac{1}{2}$$ است. 2. **پرتاب دوم:** سکه یک بار رو آمده است. وقتی دوباره سکه را می‌اندازد، آیا نتیجه قبلی تأثیری دارد؟ **خیر.** نتیجه پرتاب دوم همچنان **رو** یا **پشت** است و احتمال رو آمدن دوباره $$\frac{1}{2}$$ است. 3. **پرتاب چهارم:** محسن سه بار پشت سر هم رو آورده است. این موضوع ممکن است عجیب به نظر برسد، اما یک اتفاق کاملاً تصادفی است. * **سؤال:** اگر یک بار دیگر سکه را بیندازد، رو می‌آید یا پشت؟ * **پاسخ:** باز هم دو حالت هم‌شانس وجود دارد: **رو می‌آید یا پشت می‌آید.** **نتیجه‌گیری مهم:** * مردم گاهی اوقات فکر می‌کنند چون رو سه بار پشت سر هم آمده، شانس پشت آمدن در پرتاب بعدی بیشتر است (این یک باور غلط رایج به نام **مغالطه قمارباز** است). * اما در واقعیت، اگر سکه سالم باشد، احتمال رو آمدن یا پشت آمدن در هر پرتاب **همیشه** ثابت و برابر با **$$\frac{1}{2}$$** باقی می‌ماند، و پرتاب‌های قبلی هیچ تأثیری بر آینده ندارند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 122 - فعالیت 2 این فعالیت یک **آزمایش عملی** در زمینه احتمال است که تفاوت بین **احتمال نظری** و **احتمال تجربی** را نشان می‌دهد. ### 📝 تکمیل جدول (مثال فرضی): فرض کنید نتایج ۱۰ پرتاب سکه به صورت زیر باشد: | نتیجه | چوب خط | تعداد | | :---: | :---: | :---: | | رو | ///// | 5 | | پشت | ///// | 5 | | **کل** | | 10 | ### 🔄 مقایسه جداول: * **آیا جدول همه با هم یکسان است؟** * **خیر، احتمالاً جداول همه دانش‌آموزان یکسان نیست.** * ممکن است یک دانش‌آموز ۶ بار رو و ۴ بار پشت بیاورد، و دانش‌آموز دیگر ۳ بار رو و ۷ بار پشت. این به دلیل **تصادفی** بودن نتایج در تعداد کم آزمایش‌ها است. ### 📐 محاسبه کسر احتمال تجربی (در مثال فرضی): * **تعداد رو آمدن:** ۵ بار * **تعداد کل آزمایش‌ها:** ۱۰ بار * **کسر احتمال تجربی (نسبت رو آمدن):** $$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ ### ⚖️ مقایسه کسرها: * **آیا کسرها با هم مساوی هستند؟** * **خیر، احتمالاً همه کسرها با هم مساوی نیستند.** * اگر نتایج متفاوت باشد (مثلاً $$\frac{6}{10}$$ و $$\frac{4}{10}$$)، کسرها نیز متفاوت خواهند بود. ### 💡 نکته مهم (قانون اعداد بزرگ): * **احتمال نظری** رو آمدن سکه همیشه **$$\frac{1}{2}$$** است. * **احتمال تجربی** (کسر رو آمدن) ممکن است در تعداد کم آزمایش‌ها (مثل ۱۰ بار) با احتمال نظری متفاوت باشد. * اگر این آزمایش را **بسیار زیاد** (مثلاً ۱۰۰۰ بار) تکرار کنیم، **احتمال تجربی** به تدریج به **احتمال نظری ($$\frac{1}{2}$$)** نزدیک‌تر خواهد شد (این همان **قانون اعداد بزرگ** است).